バイクに乗る以上は、自賠責だけでなく任意保険も加入すべきです。
小型バイクならではの保険もあるので、有効に使って出費を抑えたいところですね！
バイクの保険！
自賠責保険
自動車責任損害賠償保険（自賠責）は強制保険とも呼ばれ、事故被害者を『最低限』救済するために法律で加入が義務付けられた保険です。
言うまでもありませんが、期限切れでバイクに乗っていると、うっかりでは済まされないことになるので絶対に加入しましょう。
無保険運転は１年以下の懲役もしくは５０万円以下の罰金刑とともに６点の違反点数が加算され、一発免停となります。
また、物損事故は適用外で、対人事故での保障も最高３０００万円までと、近年の死亡事故で珍しくない数億円の賠償金を支払うのにとても間に合うものではありません。
124cc以下の小型バイクはファミリーバイク特約が適用されますし、保険等級が上がれば任意保険自体そこまで高いものではありませんので、自賠責保険と併せて任意保険にも加入するべきでしょう。
任意保険
民間の保険会社が展開する自動車保険です。
加入はとくに義務付けられていませんが、高額賠償などの余計なストレスを感じるくらいなら加入すべきです。
対人、対物、同乗者などに対し基本的に無制限で保険を適用されるものが多く、また、少々割高になりますが車両に対して保障する車両保険のプランも各保険会社から用意されています。
等級、年齢、免許の色が上がると年間１．５～２万円くらいで収まるのではないでしょうか。
個人の条件や保険会社のプランによっていろいろと変わるので、詳しくは各保険会社に見積もりをお願いしてみてください。喜んで対応してくれるはずです。
ファミリーバイク特約
124cc以下の原付や小型バイクであれば、ご両親や自身の車がもともと加入している任意保険にプラス料金でバイクも適用させる、ファミレスでいうところのサラダバーのようなプランが各社から用意されております。
基本的には保険の主契約者とその家族が適用されるとのことで、高校生や大学生のご子息や契約者本人がたまに乗りたくなった原付や小型バイクで事故保障を受ける際に便利なプランのようです。
ただしファミリーバイクという名の通り、契約者の保険等級、年齢、免許の色などで保険料が割引されることが無く（家族が乗るので）、契約者本人だけがバイクを利用し、それらの評価要素が一定を上回った場合は、かえって割高になることがあるので、よく調べてみたり、各保険会社に相談なりしてみるのが良いかと思います。
こちらに分かりやすくて詳しい説明がありますので、ご参考にしてみてください。